Haarsches Maß - Eigenschaften

Das Haarsche Maß einer lokalkompakten topologischen Gruppe ist genau dann endlich, wenn die Gruppe kompakt ist. Diese Tatsache ermöglicht es, eine Mittelung über unendliche kompakte Gruppen durch Integration bezüglich dieses Maßes durchzuführen. Eine Folge ist beispielsweise, dass jede endlichdimensionale komplexe Darstellung einer kompakten Gruppe unitär bezüglich eines geeigneten Skalarproduktes ist. Eine einelementige Menge hat genau dann ein Haarmaß ungleich null, wenn die Gruppe diskret ist.


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