Transportsatz - Linien-, Flächen- Und Volumenelemente Für Von Der Masse Transportierte Gebiete

Wenn die Gebiete sich mit der Masse mitbewegen, sie also materielle Grenzen aufweisen, dann kann die örtliche Differenzierbarkeit der Bewegungsfunktion der Masse ausgenutzt werden. Die substantielle Ableitung der Linien-, Flächen- und Volumenelemente sind dann gemäß der folgenden Tabelle gegeben. Der Operator D D t {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {D} }{\mathrm {D} t}}} oder ein Hochpunkt wie in f ˙ {\displaystyle {\dot {f}}} bezeichnet die substantielle Zeitableitung, v → ( x → , t ) {\displaystyle {\vec {v}}({\vec {x}},t)} das vom Ort x → {\displaystyle {\vec {x}}} und der Zeit t abhängige Geschwindigkeitsfeld der Masse, grad den Gradienten und div die Divergenz eines Vektorfeldes, I den Einheitstensor und das hochgestellte T die Transposition. Wenn sich das Integrationsgebiet relativ zur Masse bewegt, dann können die oben angegebenen Linien- und Oberflächenelemente nicht berechnet werden, weil in den Gebieten die für die Gradienten- und Divergenzbildung benötigte Umgebung fehlt. Statt auf die Lagrangesche Betrachtungsweise der Integrale zurückzugreifen, die materielle Integrationsgrenzen zeitunabhängig zu definieren gestattet, wird das Gebiet mit Parametern aus einem festen Intervall – hier [0,1]n, n=1,2,3 je nach Dimension n des Gebietes – beschrieben. Auch diese festen Grenzen erlauben es, die Zeitableitung in den Integranden zu verschieben.


Diese Artikel könnten Dich auch interessieren:

★ Transportsatz - Zusammenfassung ★ ★ Transportsatz - Linien-, Flächen- Und Volumenelemente Für Von Der Masse Transportierte Gebiete ★ ★ Transportsatz - Transportsatz Für Linienintegrale ★ ★ Transportsatz - Transportsatz Für Flächenintegrale ★ ★ Transportsatz - Reynolds’scher Transportsatz Oder Transportsatz Für Volumenintegrale ★ ★ Transportsatz - Fußnoten ★

Weitere Artikel →

This text is licensed under Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0. See more / Authors